原题目:吴国平:中考函数温习,别只盯着二次函数,也要看看这些

函数相干常识内容一向是中考数学的热门、重难点和必考点,缭绕此块内容形成的中测验题,具有题型多样、解法机动、综合性强等光鲜特色,甚至全国各地良多处所的压轴题都是以函数为常识布景,进行设计。

进步函数,或许良多人城市把精神花在二次函数上面,我们不否定二次函数的主要性,但也不要疏忽一次函数和反比例函数,究竟全部初中函数的进修就在这三个函数中睁开。

是以,为了能更好辅助大师学好函数这一块重点常识内容,我们今天就一路来讲讲与反比例函数有关的中考题型和考点。

纵不雅近几年全国各地中考数学试卷,我们发明缭绕反比例函数设计的试题,一般会合中在函数解析式、图像和性质等基本常识内容中。一些综合性较强的题目,凡是会以反比例函数的图像为载体结构平面几何图形设计出活动型试题、存在性试题、摸索性试题、类比性试题等。

反比例函数相干的中测验题,讲授剖析1:

如图,在△ABO中,已知A(0,4),B(﹣2,0),D为线段AB的中点.

(1)求点D的坐标;

(2)求颠末点D的反比例函数解析式.

考点剖析:

待定系数法求反比例函数解析式;三角形中位线定理。

题干剖析:

(1)过点D作DE⊥x轴于点E,则可求出DE,BE,从而得出点D的坐标;

(2)设颠末点D的反比例函数解析式为y=k/x.将点D的坐标代进即可得出解析式.

解题反思:

本题考核了三角形的中位线定理以及用待定系数法求反比例函数的解析式,是基本常识要谙练把握.

反比例函数相干的中测验题,讲授剖析2:

如图,直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数y=4/x(x>0)图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F.则AF•BE的值为几多?

考点剖析:

反比例函数综合题;代数综合题;数形联合。

题干剖析:

起首作帮助线:过点E作EC⊥OB于C,过点F作FD⊥OA于D,然后由直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点,求得点A与B的坐标,则可得OA=OB,即可得△AOB,△BCE,△ADF是等腰直角三角形,则可得AF•BE=√2CE•√2DF=2CE•DF,又由四边形CEPN与MDFP是矩形,可得CE=PN,DF=PM,依据反比例函数的性质即可求得谜底.

解题反思:

此题考核了反比例函数的性质,以及矩形、等腰直角三角形的性质.解题的要害是留意数形联合与转化思惟的利用.

​在一些题目中,往往会把反比例函数与面积联合在一路,形成难度较高的综合题目。此类试题往往具有情势机动、立意新奇等特色,能很好地考核学生机动应用数学常识的才能以及数学思惟方式把握的情形。

反比例函数相干的中测验题,讲授剖析3:

如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=m/x的图象在第二象限交于点C,CE⊥x轴,垂足为点E,tan∠ABO=1/2,OB=4,OE=2.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DF⊥y轴,垂足为点F,衔接OD、BF,假如S△BAF=4S△DFO,求点D的坐标.

考点剖析:

锐角三角函数——锐角三角函数的求法、平面直角坐标系——应用图形变更断定点的坐标、反比例函数——反比例函数的表达式及反比例函数的图像及性质(k的几何意义)

题干剖析:

(1)先由tan∠ABO=CE/BE=1/2及OB=4,OE=2求出CE的长度,从而获得点C的坐标,再将点C的坐标代进y=m/x即可求得反比例函数的解析式.

(2)先由反比例函数y=k/x的k的几何意义得出S△DFO,由S△BAF=4S△DFO获得S△BAF,依据S△BAF=AF•OB/2得出AF的长度,用AF-OA求出OF的长,据此可先得出点D的纵坐标,再求D得横坐标.

解题反思:

要断定反比例函数的表达式,只需依据标题供给的前提求出其图像上某一个点的坐标即可解决;反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=k/xk≠0)图象上任取一点,过这一个点向x轴和y轴分辨作垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任取一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所组成的直角三角形的面积是定值|k|/2,且坚持不变.

与反比例函数相干的综合题,垂垂成为近几年各地中考数学的热点题型。在考核意图上,凸起对数学思惟方式和才能,特殊是对思维才能、探讨才能、立异才能,综合应用常识才能的考核,同时会考核待定系数法、动点题目、存在型题目、摸索型题目、类比型题目等等。

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